dikdörtgenin alan formülü

Alan = kısa kenar x uzun kenar ya da kısaca A = a X b

Dikdörtgen Nedir - Dikdörtgenin Özellikleri Çevre Alan Formülü

Köşe açılarının ölçüleri 90o dir. Karşılıklı kenarları ve köşegen uzunlukları eşittir.

1. Köşegenler alanı dört eşit parçaya böler. Köşegenler birbirini ortalar.

2. Dikdörtgenin çevresi; Ç(ABCD) = 2.(a + b), Dikdörtgenin alanı; A(ABCD) = a . b şeklindedir.

3. P, herhangi bir nokta olmak üzere P yi köşelerle birleştirdiğimizde;

4. P, dikdörtgenin dışında herhangi bir nokta olmak üzere P yi köşelerle birleştirdiğimizde;

Kare ve alan formülü

4 kenarı birbirine dik olan ve bütün kenarları birbirine eşit olan geometrik şekle kare denir. Karenin alanını hesaplamak için 4 kenarından sadece bir tanesini bilmek yeterlidir. Karenin dört kenarı da birbirine eşit olduğu için bir kenarı bilmek yeterlidir. Karenin bir kenarının karesi yani kendisi ile çarpımı karenin alanını verir.

Karenin Alanı

A= a * a

A = a²

Örnek: Her bir tarafı 5 cm olan karenin 5 x 5 =25cm Alanı 25cm`dir.

Karenin Çevresi

Ç= a * 4

Örnek: Her bir tarafı 5 cm olan karenin 5 x 4 = 20cm Çevresi 20cm`dir.

Yamuğun Özellikleri

· Yamuğun, yanal kenarları üzerindeki açılar bütünlerdir. m(A) + m(D) = 180° , m(B) + m(C) = 180°

· Yan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına, orta taban denir. Orta taban uzunluğu, alt ve üst tabanlarının uzunluklarının toplamının yarısı kadardır.

Yamuğun Alanı

Yamuğun alanı “K” ile gösterilir. a ve b kenarlarının toplamının ikiye bölümünün yükseklik ile çarpılmasıyla hesaplanır . Formülü ise şöyledir;

$K = \frac{a + b}{2} \cdot h$

Orta taban ve yüksekliği

Orta taban, yamuğun iki kenarının orta noktasını birleştiren doğru parçasıdır ve “m” ile gösterilir. a ve ‘b kenarlarının uzunluk ortalamaları alınarak hesaplanır . Formülü ise şöyledir;

$m = \frac{a + b}{2}.$

Yükseklik, yamuğun tabanlarını dik olarak kesen doğru parçasıdır ve “h” ile gösterilir. a, b, c ve d kenarlarının bazı işlemlerden geçirilmesi ile hesaplanır . Formülü ise şöyledir;

$h= \frac{\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2|b-a|}$

Daire, çemberin içinde kalan alana verilen isimdir. Burada alandan kasıt, bir çemberin çevrelediği noktaların kümesi olmasıdır. Bir dairenin açık daire ya da kapalı daire olmasını dairenin sınırlarını oluşturan çemberin daireye dahil olup olmadığı belirler; çember daireye dahilse kapalı daire, değilse açık dairedir.

Daireler genelde D harfiyle gösterilirler. Bir çemberi tanımlayan merkezi ve yarıçapı olduğu için, dairenin gösteriminde daireyi tanımlayan çemberin merkezi ve yarıçapı kullanılır. Bu nedenle, dairenin merkezi ve dairenin yarıçapı terimleri doğal olarak kullanılmaktadır. Mesela ${\mathbb R^2}$ 'deki birim çemberin tanımladığı daireye birim daire adı verilir ve D(0,1) ile gösterilir. Burada 0 'dan kasıt ${\mathbb R^2}$ 'deki orijindir.

Yarıçapı olan bir dairenin alanı $A= \pi r ^2$ formülüyle bulunur. Çevre uzunluğu ise $C =2 \pi r$ formülüyle bulunur. Kartezyen koordinatlarda merkezi ve yarıçapıR olan açık bir D dairesinin tanımı şu şekilde yapılmaktadır:

$D=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 < R^2\}.$

Benzer bir şekilde, aynı merkez ve yarıçapa sahip kapalı bir dairenin tanımı ise şu şekilde yapılmaktadır:

$\overline{ D }=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 \le R^2\}.$

Paralelkenar

Karşılıklı olan kenarları bir birine eşit olan ve iç açıları toplamı 360 derece olan bir dörtgendir. Birbirlerine Karşılıklı olan kenarları paraleldir.

Paralel kenar nedir?-Paralel kenarın özellikleri nedir?

Paralelkenar: Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir. Bir dörtgenin karşılıklı kenarları birbirine paralelse karşılıklı kenarlar birbirine eşittir.

1. [AB]//[DC] ve [AD]//[BC]’dir.
2. Köşegenlerin karelerinin toplamı kenarların karelerinin toplamının iki katına eşittir.
3. Alan formulü: A=a.ha
4. Kenar uzunlukları a ve b olan paralelkenarın çevresi: Ç = 2(a + b)
5. Paralelkenarın karşılıklı açıları eşittir:

m( C) = m( A) ve m = m’dir.

6. Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı 180° dir.

m( A ) + m = 180° m + m( C) = 180°
m(C ) + m = 180° m + m( A) = 180°

Eşkenar üçgen

Kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgendir. İç açıları da birbirine eşit her biri 60 derecedir.

· Çevre uzunluğu: $\ 3a$ (a: bir kenar uzunluğu)

· Yükseklik: $a \sqrt 3 / 2$ İndirilen yükseklik aynı zamanda açıortay, kenarortay ve kenar orta dikmedir.

· Alan: $\ a^2 \sqrt 3 / 4$

Eşkenar üçgenin içteğet çemberin merkezi ve çevrel çemberin merkezi aynı noktayı belirtir. Bu nokta aynı zamanda kenarortayların kesim noktası (Ağırlık merkezi), iç açıortayların kesim noktası ve diklik merkezidir. Bütün kenarortay,yükseklik ve açıortayların uzunlukları birbirine eşittir.

Silindir

Silindir (ya da Üstüvane) geometrik bir cisimdir.

· Hacmi: $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

· Yüzey alanı: $A = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r ( r + h ).\,$

Bir dikdörtgenin bir kenarı etrafında döndürülmesiyle silindir şeklini elde ederiz. Bu silindire dik veya döner silindir denir. Alt ve üst tabanı dâiredir. Soba borusu dik silindire bir örnektir.

Matematik kategorisinde silindirin genel tanımı şöyledir: Düzlemsel bir eğriyle bu eğrinin düzleminde bulunmayan bir doğru verildiğinde, daima bu doğruya paralel kalmak şartıyla eğriye dayanarak hareket eden bir doğrunun taradığı yüzeye silindirik yüzey denir. Bu silindirik yüzeyle, bu yüzeyi kesen paralel iki düzlemin sınırladığı cisme silindir denir. Silindir yüzeyini meydana getiren doğrulardan her birine ana doğru denir.

Silindire, taban eğrisine göre isim verilir. Eğri dâire ise dâirevî silindir, elips ise eliptik silindir denir. Silindirik yüzey için taban eğrisinin kapalı olması gerekmez. Parabolik silindir, hiperbolik silindir, birer silindirik yüzeydir. Dairevi silindirin ana doğrusu tabana dik değilse böyle silindire eğik silindir denir.

Taban yarıçapı “r”, yüksekliği “h” olan bir dik silindirin alan ve hacim formülleri şöyledir:

Yan alan: Y=2prh

İki taban alanı: 2G=2pr2

Bütün alanı: S=Y+2G=2prh+2pr2=2pr (h+r)

Hacmi: V= p.r². h

Bir şasiye monte edilmiş, tekerlek vazîfesi gören bir veya birkaç büyük mâdenî silindirden meydana gelen ve toprağı, şoseleri kaplayan malzemeyi sıkıştırmak ve ezmek için kullanılan, dökme demirden yapılmış büyük ağırlığa, şeklinden dolayı silindir adı verilir.